在时下的恋爱中，最难过的恐怕就是在动真心的时候，发现自己其实只是“海王”池塘里的一条鱼…
小知识
“海王”是一个网络用语，指经常以“广撒网”为中心指导思想，与众多异性发展暖昧关系的渣男/女。“海王”并不限制性别，有男性“海王”，也有女性“海王”。
不主动不拒绝不负责，“海王”态度实在让人气愤。那么今天，笔者就根据信号检测理论提出一种鉴别“海王”的科学方法。
本文仅供大家参考，如有雷同，纯属巧合
你是不是真的爱我？——假设检验
表面上看，判断一个人是否是“海王”其实包含了多个小问题：TA为什么说那么暧昧的话？TA和我的肢体接触真的是无意的么？我到底做了什么让TA这两天变冷淡了？我究竟敢不敢继续付出……
（两个人之间总是充斥各种问题，而且李白加强以后确实厉害）
若对“海王”问题进行深入分析，则可将其归纳为一个根本问题——TA是否真的爱我？如果TA真的爱我，那么一切付出都不是问题。如果TA不爱我，那么自己即将或已经成为了TA池塘里的一条鱼。
进一步对“TA是否真的爱我？”这个问题进行数学建模，可得到一个假设检验（Hypothesis Test）问题，也就是从多个假设中进行决策的问题。在本文，就是从“TA不爱你”和“TA爱你”这两个假设中进行决策。
（一切都可归结于一个根本问题）
不同假设之间必须相互独立，不能有重合的部分。所以在此问题中，要么TA爱你，要么TA不爱你。不存在“我既爱你也不爱你”、“我以为咱们之间的关系早已超越了爱与不爱”或者“这就要看你表现得乖不乖”等混合状态。
（“海王”经典套路1：不接受，不拒绝）
另外，根据假设的数量，假设检验还可分为二元假设检验和多元假设检验。由于本文只有“爱/不爱”两个假设，因此属于二元假设检验。如果问题变为“TA池塘里有几条鱼”，假设为“0条/1条/多条”，那就是多元假设检验。
为什么我总遇到“海王”？——4种概率
我们不会无缘无故地判断一个人爱自己，或者不爱自己，而是根据TA的一些行为来判断，例如说各种情话。
这并不是说，TA说了情话就一定爱我，不说就一定不爱我。而是TA说的情话越多，爱我的概率就越大，情话越少，爱我的概率就越小。
根据中心极限定理（Central Limit Theorem），情话数和爱你的概率通常呈现高斯分布（Gaussian Distribution），也叫正态分布。
这就是说，情话的量也要合适，过多过少都不好。例如，一个刚认识十分钟的人，说爱你爱得死心塌地，那TA一定有问题。
（情话数-爱你概率）
不同假设对应不同曲线。不难理解，如果TA不爱你，说的情话自然少（偏左）；如果TA爱你，自然情话多（偏右）。
（爱一个人，自然会说更多的情话）
由于假设和决策各有两种结果，则可以分出2×2=4种情况，分别对应4种概率：
(1)检测概率
假设为真，决策为真的概率。本文中，就是实际上TA爱你，你也判定TA爱你的概率，也就是遇到真爱的概率。
(2)虚警概率
假设为假，决策为真的概率。本文中，就是实际上TA不爱你，但你却判定TA爱你的概率，也就是你被骗，成了“海王”池塘里一条鱼的概率。
(3)漏检概率
假设为真，决策为假的概率。本文中，就是实际上TA爱你，但你却判定TA不爱你的概率，也就是你错过真爱的概率。
(4)第4种概率
假设为假，决策也为假的概率。本文中，就是实际上TA不爱你，你也判定TA不爱你的概率，也就是你没有被骗，看出TA是“海王”的概率。
由于检测概率与漏检概率之和为1、虚警概率与第4种概率之和为1，故考虑一半即可。通常只考察检测概率和虚警概率。
所谓“总遇到’海王’”，从数学的角度来讲，就是虚警概率太高，即TA实际并不爱你，却用种种方法，总是让你误判为TA爱你。
可以证明，虚警概率是下图中蓝色曲线右侧的面积，检测概率是下图中红色曲线右侧的面积。
（能否遇到真爱与门限有关）
检测概率和虚警概率与门限有关，而这个门限就是你的“眼光”、“眼界”、“要求”等。眼光低的人怕错过，眼光高的人不将就。
不被“海王”骗就要错过真爱？——ROC曲线
（门限左右移动->两种概率同时增大/减小）
上节说到，你对另一半的要求越低，越可能遇到真爱，但同时越可能遇到“海王”；而你对另一半的要求越高，越可能规避“海王”，同时也越可能错过真爱。
所以，你永远不可能既降低被“海王”骗的可能性，又提高遇到真爱的可能性。降低被“海王”骗的概率，遇到真爱的概率也一定降低。通俗来讲，就是“好的异性缘往往伴随着烂桃花”。
难道我们对此就只能认命？只能祈祷早点遇真爱？不对，虽然每个人都逃不过两种概率同增同减的规律，但是有些人明显既能鉴渣，又遇真爱，差别到底在哪里？
原来，差别在于两种概率曲线的远近不同。有些人的两种概率相距更远，那么在检测概率相同的条件下，这些人的虚警概率就更小。或者说在虚警概率相同的条件下，这些人的检测概率更大。
（当然是第二组概率曲线更好，被骗的概率更小）
检测概率和虚警概率的关系被称为接受者操作特征（Receiver Operating Characteristic, ROC）曲线。我们希望ROC曲线尽可能上凸，即相同的虚警概率下，检测概率尽可能高。
（“鉴渣能力”的数学表达）
不难推断，我们希望两种概率相距越远越好，也就是虚警概率分布左移，红色的检测概率右移。
如何提高“鉴渣”能力？——Bayes公式
那么，究竟该如何优化我们的ROC曲线，从而提高“海王”鉴别力呢？
这里就要用到数学上的Bayes公式（Bayes Formula）。一言蔽之，Bayes公式就是“靠努力改变命运”的公式。
原本只与TA说的情话有关的、爱你的概率被称为先验概率（Prior Probability），也就是我们事先知道，却无法改变的概率（原本的命运）。
TA陪你的时间与爱你的相关性被称为似然函数（Likelihood），也就是某两个事件或一种动作与另一个结论之间的相似程度（努力）。
将TA陪你的时间考虑进来后，TA爱你的概率被称为后验概率（Posterior Probability），也就是我们用某一动作或事件对先验概率进行修正的结果（改变后的命运）。
（曲线左移，虚警概率减小）
（曲线右移，检测概率增大）
根据贝叶斯公式，我们就可以将TA陪你的时间考虑进来，从而改变两种概率：让蓝色概率曲线左移，让红色概率曲线右移，进而让ROC曲线变得上凸，也就是提高了鉴渣能力。
“海王”骗术的本质是什么？——联合似然
既然多考虑一项“TA陪你的时间”，就能够提高“鉴渣”能力，那将更多因素考虑进来，同时修正概率曲线，是否能够进一步提高“鉴渣”能力呢？答案是肯定的！
如果我们不仅考虑TA说的情话、TA陪你的时间，还考虑TA为你花的钱……，那么就能让你的ROC曲线更加上凸，从而“鉴渣”能力更强。
（小孩子才做单选题，成年人只做全选题）
单个事件与TA爱你的相关性叫似然函数，多个事件与TA爱你的相关性就叫联合似然（Joint Likelihood）。联合似然常常能够比单一的似然函数得到更好的鉴渣能力。
现在再来分析“海王”最常用的骗术，可将其归纳为：TA让你只重视某一个事件的似然函数，而这个事件对TA而言成本是很低的。
例如，TA很擅长说甜言蜜语，但TA不愿花时间陪你，不愿给你花钱。再比如，TA很富裕，但对你的付出只有金钱……
而一旦你起了疑心，感觉你们之间的关系不太正常，TA总是用对TA而言成本很低的事件来迷惑你，说更多情话，花更多的钱……让你只看得见那一个事件。
（“海王”经典套路2：永远只强调TA擅长的事）
总结
在鉴别“海王”这个问题上，每个人都会面临检测概率和虚警概率同增同减的问题，但考虑更多因素的似然函数，能够优化我们的ROC曲线，提高我们的“鉴渣”能力。
（你的小池塘容不下本小姐/本小爷这条大鱼）
最后必须指出的是，情话、时间、金钱等似然函数只是在修正。感情中最重要的还是先验概率，也就是两个人之间的真心相对。
本文图片均为作者提供
参考文献:
[1] 赵树杰, 赵建勋. 信号检测与估计理论[M]. 北京: 清华大学出版社.
[2] 梁红, 张效民. 信号检测与估值[M]. 西安: 西北工业大学出版社.
作者单位：西北工业大学 航海学院
版权说明：未经授权严禁任何形式的媒体转载和摘编，并且严禁转载至微信以外的平台！
文章首发于科学大院，仅代表作者观点，不代表科学大院立场。转载请联系[email protected]
推荐阅读
科学大院推荐搜索科学大院是中科院官方科普微平台，由中科院科学传播局主办、中国科普博览团队运营，致力于最新科研成果的深度解读、社会热点事件的科学发声。
转载授权、合作、投稿事宜请联系[email protected]
大院er拍了拍你：不要忘记
点亮这里的 赞 和 在看 噢~